突破 24 动能定理与图像的综合1．力学中图像所围“面积”的意义vt 图像由公式 x＝vt 可知，vt 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移at 图像由公式 Δv＝at 可知，at 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量Fx 图像由公式 W＝Fx 可知，Fx 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功Pt 图像由公式 W＝Pt 可知，Pt 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功2. 动能定理与图像结合问题的分析方法【典例 1】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在 0～6 s 内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是( )A．0～6 s 内物体位移大小为 36 mB．0～6 s 内拉力做的功为 30 JC．合力在 0～6 s 内做的功与 0～2 s 内做的功相等D．滑动摩擦力大小为 5 N【答案】C【解析】由 P＝Fv，对应 v-t 图象和 P-t 图象可得 30 W＝F·6 m/s,10 W＝Ff·6 m/s，解得 F＝5 N，Ff＝ N，D错误；0～6 s 内物体的位移大小为(4＋6)×6× m＝30 m，A 错误；0～6 s 内拉力做功 W＝F·x1＋Ff·x2＝5×6×2× J＋×6×4 J＝70 J，B 错误；由动能定理可知，C 正确．【典例 2】 如图甲所示，长为 4 m 的水平轨道 AB 与半径为 R＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道 BC 在 B 处相连接，有一质量为 1 kg 的滑块(大小不计)，从 A 处由静止开始受水平向右的力 F 作用，F 随位移变化的关系如图乙所示，滑块与 AB 间的动摩擦因数为 μ＝0.25，与 BC 间的动摩擦因数未知，g 取 10 m/s2。求：(1)滑块到达 B 处时的速度大小；(2)滑块在水平轨道 AB 上运动前 2 m 路程所用的时间；(3)若到达 B 点时撤去力 F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点 C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？【答案】 (1)2 m/s (2) s (3)5 J对滑块从 B 到 C 的过程，由动能定理得：Wf－mg·2R＝mvC2－mvB2解得 Wf＝－5 J，即克服摩擦力做的功为 5 J。【跟踪短训】1. 静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4 s 时停下，其 v t 图像如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是( )A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．整个过程中拉力做的功等于零C．t＝2 s 时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大D．t＝1 s 到 t＝3 s 这段时间内拉力不做功【答案】A【解...
