突破 31 用动量定理解决连续流体的作用问题通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。1．流体作用模型对于流体运动，可沿流速 v 的方向选取一段柱形流体，设在极短的时间 Δt 内通过某一横截面 S 的柱形流体的长度为 Δl，如图所示．设流体的密度为 ρ，则在 Δt 的时间内流过该截面的流体的质量为 Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根据动量定理，流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量，即 FΔt＝ΔmΔv，分两种情况：(1)作用后流体微元停止，有 Δv＝－v，代入上式有 F＝－ρSv2；(2)作用后流体微元以速率 v 反弹，有 Δv＝－2v，代入上式有 F＝－2ρSv2.2．微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤 (1)建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为 S(2)微元研究，作用时间 Δt 内一段柱形流体的长度为 Δl，对应的体积为 ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数 N＝nv0SΔt(3)先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以 N 计算【典例 1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为 ρ，重力加速度大小为 g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】：(1)ρv0S (2)－【解析】：(1)设 Δt 时间内，从喷口喷出的水的体积为 ΔV，质量为 Δm，则Δm＝ρΔV①ΔV＝v0SΔt②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为＝ρv0S.③(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v.对于Δt【典例 2】 有一宇宙飞船，它的正面面积 S = 0.98m2，以 v = 2×103 m/s 的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量 m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞...
