突破 35 动量守恒中的临界问题1. 常见类型(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度 v 甲大于乙物体的速度 v 乙，即 v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是 v 甲＝v 乙．(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)寻找临界状态：看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．【典例 1】 如图所示，甲车质量 m1 ＝ m，在车上有质量为 M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高 h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量 m2＝2m 的乙车正以 v0 的速度迎面滑来，已知 h ＝，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看作质点。【答案】 v0≤v≤v0【解析】 设甲车(包括人)滑下斜坡后速度为 v1，由机械能守恒定律得(m1＋M)v＝(m1＋M)gh得：v1＝＝2v0设人跳离甲车的水平速度(相对地面)为 v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为 v1′和 v2′，则人跳离甲车时：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′即(2m＋m)v1＝2mv＋mv1′①人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′故 v 的取值范围为 v0≤v≤v0.【典例 2】如图所示，一质量 M＝2 kg 的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球 B.从弧形轨道上距离水平轨道高 h＝0.3 m ...
