第 6 讲 共点力平衡问题 共点力平衡问题是力学受力分析要核心解决的问题，是基础性问题，近几年全国卷着重的对此点进行考查．考查的热点主要有：(1)整体法与隔离法在受力分析中的应用；(2)解析法或图解法解决动态平衡问题；(3)共点力平衡下的临界与极值问题等．题型以选择题为主，难度中等．【重难解读】共点力平衡问题主要从以下几个方面进行命题考查：1．共点力作用下物体的静态平衡问题：力的合成法或分解法结合整体隔离的研究思路进行求解．2．共点力作用下的动态平衡问题：解析法、图解法和相似三角形法均可在不同情况下求解问题．3．共点力平衡下的临界和极值问题等．【典题例证】 (12 分)如图所示，质量为 m1的物体甲通过 3 段轻绳悬挂，3 段轻绳的结点为 O，轻绳 OB 水平且 B 端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．(已知 sin 37°＝0
6，cos 37°＝0
8，g 取 10 m/s2
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：(1)轻绳 OA、OB 受到的拉力是多大
(2)人受到的摩擦力是多大
(3)若人的质量 m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为 μ＝0
3，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量 m1最大不能超过多少
[解析] (1)以结点 O 为研究对象，如图 1，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，将 FOA分解，由平衡条件有FOB＝FOAsin θ(1 分)FOAcos θ＝m1g(1 分)联立得 FOA＝＝m1g(1 分)FOB＝m1gtan θ＝m1g(1 分)故轻绳 OA、OB 受到的拉力分别为 m1g、m1g
(2)人在水平方向受到 OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图 2 所示，由平衡条件得：Ff＝FOB＝m1g，方1向水平向左．(4 分)(3)当甲的质量增大到人刚要滑动
