突破 49 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题1.两种方法定圆心(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点。2.几何知识求半径方法一：由物理方程求：半径 R＝；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。3. 运动时间的计算(1)直接根据公式 t＝或 t＝求出运动时间 t.(2)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 α 时，其运动时间可由下式表示：t＝T 或 t＝T.【典例 1】在如图所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线 MN 所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是( )．A．两粒子一定带有相同的电荷量B．两粒子一定带同种电荷C．两粒子一定有相同的比荷D．两粒子一定有相同的动能【答案】 C【典例 2】如图所示，一个质量为 0.1 g、电荷量为的小滑块（可视为质点），放在倾角为α=30°的光滑绝缘斜面顶端，斜面置于 B =0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离 后离开斜面，取。则（ ）A. 小滑块带正电 B. 小滑块带负电C. D. 小滑块离开斜面的瞬时速率为 2m/s【答案】AC【解析】、由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上。根据左手定则可得：小滑块带正电，故 A正确，B 错误；由题意知，当滑块离开斜面时，则有： ，解得： ，故D 错误；在小球离开斜面之前，小球沿斜面的方向的合力始终等于重力的分力，所以一直做匀加速直线运动，即，解得： ，由，解得： ，故 C 正确，故选AC。【典例 3】 (多选) 如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v 从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30°的方向进入磁场，运动到 A 点时速度方向与 x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )A．该粒子带正电B．A 点与 x 轴的距...
