第 2 讲 机械能守恒定律 功能关系[ 做真题 · 明考向 ] 真题体验 透视命题规 律授课提示：对应学生用书第 27 页[真题再做]1.(2018·高考全国卷Ⅰ，T18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R；bc 是半径为 R 的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR解析：小球从 a 运动到 c，根据动能定理，得F·3R－mgR＝mv，又 F＝mg，故 v1＝2，小球离开 c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动 ，且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为 g，故小球从 c 点到最高点所用的时间 t＝＝2，水平位移 x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从 a 点到轨迹最高点机械能的增量为力 F 做的功，即 ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR.答案：C2.(多选)(2016·高考全国卷Ⅱ，T21)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连．现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的过程中 经 过 了 N 点 ． 已 知 在 M 、 N 两 点 处 ， 弹 簧 对 小 球 的 弹 力 大 小 相 等 ， 且∠ONM<∠OMN<.在小球从 M 点运动到 N 点的过程中( )A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的重力势能差解析：在 M、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，则小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从 M 点运动到 N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项 A 错误；在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项 B 正确；弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C 正确；由机械能守恒定律知，在 M、N 两点弹簧弹性势能相等，在N 点小球的动能...
