专题三 力与曲线运动一、主干知法必记1.运动的合成和分解(1)物体做曲线运动的条件是 F 合与 v 不共线。合力方向总是指向轨迹的凹侧。(2)绳、杆关联问题中,绳(杆)两端沿绳(杆)方向的分速度相等。(3)小船渡河问题中,当小船与河岸垂直时,渡河时间最短;渡河的最短位移不一定等于河的宽度,只有船在静水中的速度大于水速时,渡河的最短位移才等于河宽。2.平抛运动规律(1)分析平抛运动的基本方法是“合成和分解”。水平方向:vx=v0,x=v0t。竖直方向:vy=gt,y=12gt2。(2)速度偏角 β 与位移偏角 α 的关系为 tan β=2 tan α;做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时过抛出点的沿初速度方向的位移的中点。3.匀速圆周运动(1)常用公式①T=1f ,ω=2πT =2πf=2πn,v=2πT r=2πfr=2πnr=ωr。②a=v2r=ω2r=4 π2T2r=4π2f2r=4π2n2r=vω。③F=ma=mv2r=mω2r=m4 π2T2r=4π2mf2r=4π2mn2r。(2)竖直面内圆周运动的两类模型①“绳模型”:过最高点的临界条件是 v 临=❑√ gr。②“杆模型”:过最高点的临界条件是 v 临=0;在最高点时,若 0❑√ gr,则 FN指向圆心,随 v 的增大而增大。4.解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1) F 万=F 向,即 G Mmr2=ma=mv2r=mω2r=m4 π2T2r。(2)在中心天体表面或附近时:G MmR2 =mg。5.天体质量和密度的计算(1)由 G MmR2 =mg 得天体质量 M=g R2G;天体密度 ρ= MV=M43 π R3=3 g4 π GR。(2)由 G Mmr2=m4 π2T2r 得中心天体质量 M=4 π2r3GT2;中心天体密度 ρ= MV=M43 π R3= 3 π r3GT2R3。6.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系① 由 G Mmr2 =mv2r得 v=❑√GMr,所以 r 越大,v 越小。② 由 G Mmr2=mω2r 得 ω=❑√GMr3,所以 r 越大,ω 越小。③ 由 G Mmr2=m4 π2T2r 得 T=❑√4 π2r3GM,所以 r 越大,T 越大。7.卫星变轨问题分析(1)当卫星的速度突然增大时,G Mmr2 mv2r,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时大。二、易错知识点拨1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度...
