突破 50 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．1．临界条件的挖掘(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大(前提条件是劣弧)，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率 v 变化时，轨迹圆心角越大，运动时间越长。(4)当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，则以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的偏转角最大。2．不同边界磁场中临界条件的分析(1)平行边界：常见的临界情景和几何关系如图所示。(2)矩形边界：如图所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。(3)三角形边界：如图所示是正△ABC 区域内某正粒子垂直 AB 方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。粒子能从 AB 间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从 AC 间射出的临界轨迹如图乙所示。3. 审题技巧许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．【典例 1】如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内，O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0后刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，下列说法中正确的是( )A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 cd 边射出磁场B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ad 边射出磁场C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 bc 边射出磁场D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0，则它一定从 ab 边射出磁场【答案】 AC【解析】 如图所示，【典例 2】放置在坐标原点 O 的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，带电粒子的速率均为 v，方向均在纸面内，如图 8－2－14 所示．若在某区域内存在垂直于 xOy 平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为 B，则这些粒子都能在穿过磁场...
