专题 64 交变电流有效值的计算与“四值”的理解应用一、计算交变电流有效值的方法1．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．2.公式法利用 E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流．3. 多种形式组合的有效值的计算（1）分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．（2）利用两个公式 Q＝I2Rt 和 Q＝t 可分别求得电流有效值和电压有效值．（3）若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I＝、U＝求解．【典例 1】如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )．A．5 A B．5 AC．3.5 A D．3.5 A【答案】 B【典例 2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 ω 匀速转动(O 轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )．A. B.C. D.【答案】 D【解析】 线框转动的角速度为 ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小均为 I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值 I 满足：I2RT＝2R×T，解得 I＝，D项正确．【典例 3】如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过 1 min 的时间，则( ) A．图甲所示交变电流的有效值为 AB．图乙所示交变电流的有效值为 AC．两电阻消耗的电功之比为 1∶3D．两电阻消耗的电功之比为 3∶1【答案】AC 【跟踪短训】1．某交流电的电流随时间变化图像如图所示，则此交变电流的有效值为A． l A B． 3 A C． D． 2A【答案】C【解析】据有效值的定义可得：，代入数据解得：此交变电流的有效值。故 C 项正确，ABD 三项错误。2．如图甲、乙、丙所示的是三个具有相同和周期 T 的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是A． 在相同时间内三个电阻发热量相等B． 在相同时间内，甲是丙发热量的 2 倍C． 在相同时间内，甲是乙发热量的D．...
