专题突破(四)天体的相遇问题两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题．绕同一中心天体运动的运行天体，由于 ω＝∝，故在同一轨道上不可能发生相遇，只有在不同轨道上运行的天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象．两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为 ωa，b 卫星的角速度为 ωb，若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近(如图甲所示)．当它们转过的角度之差 Δθ＝π，即满足 ωaΔt－ωbΔt＝π 时，两卫星第一次相距最远(如图乙所示)．当它们转过的角度之差 Δθ＝2π，即满足 ωaΔt－ωbΔt＝2π 时，两卫星再次相距最近．经过一定的时间，两星又会相距最远和最近．1．两星相距最远的条件：ωaΔt－ωbΔt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)2．两星相距最近的条件：ωaΔt－ωbΔt＝2nπ(n＝1，2，3…)3．常用结论(1)同方向绕行的两天体转过的角度|θ1－θ2|＝2nπ 或＝n(n＝0、1、2、……)时表明两物体相距最近．(2)反方向转动的天体转过的角度|θ1＋θ2|＝2nπ 或＝n(n＝0、1、2、……)时表明两物体相遇或相距最近．(3)轨道平面不重合时，两天体只有在同一时刻位于中心天体同一侧的同一直线上时发生相遇．例 1 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，且绕行方向相同．每过 N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题图所示．该行星与地球的公转半径比为( ) A.B.C.D.[解析] 由题意每过 N 年地球比行星多运动一周，即－＝1，T 地＝1 年，再结合开普勒第三定律＝C 有＝＝，B 正确．[答案] B例 2 太阳系中某行星运行的轨道半径为 R0，周期为 T0.但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔 t0时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为( )A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R0[解析] 由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用，相距最近时万有引力最大偏离程度最大．设未知行星的周期为 T，则－＝1，则 T＝.根据开普勒第三定律＝得 R＝R0.[答案] A例 3 天文学家发现有一颗类似于地球的宜居行星，经观测得知该行星的自转周期为 T，半径为 R，该行星的同步卫星 A 的圆轨道半径为 2R.卫星 B 沿半径为 R 的圆...
