专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：① 导轨的形状：常见导轨的形状为 U 形，还可以为圆形、三角形等；② 导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③ 导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④ 导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：① 金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；② 金属棒的运动状态：静止或运动；③ 金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④ 金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤ 金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：① 磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的； ②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例 1
如图所示，两根相同的劲度系数为 k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为 R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为 d 的垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为 h 时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为 x 时，它的弹性势能为 kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1
