一、数字特性 掌握一些最基本得数字特性规律，有利于我们迅速得解题。（下列规律仅限自然数内讨论） （一）奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数； 偶数±偶数=偶数； 偶数±奇数=奇数； 奇数±偶数=奇数。 【推论】 1．任意两个数得与假如就是奇数，那么差也就是奇数；假如与就是偶数，那么差也就是偶数。 2．任意两个数得与或差就是奇数，则两数奇偶相反；与或差就是偶数，则两数奇偶相同。 （二）整除判定基本法则 1．能被 2、4、8、5、25、125 整除得数得数字特性 能被 2（或 5）整除得数，末一位数字能被 2（或 5）整除； 能被 4（或 25）整除得数，末两位数字能被 4（或 25）整除； 能被 8（或 125）整除得数，末三位数字能被 8（或 125）整除； 一个数被 2（或 5）除得得余数，就就是其末一位数字被 2（或5）除得得余数； 一个数被 4（或 25）除得得余数，就就是其末两位数字被 4（或 25）除得得余数； 一个数被 8（或 125）除得得余数，就就是其末三位数字被 8（或 125）除得得余数。 2．能被 3、9 整除得数得数字特性 能被 3（或 9）整除得数，各位数字与能被 3（或 9）整除。 一个数被 3（或 9）除得得余数，就就是其各位相加后被 3（或9）除得得余数。 3．能被 11 整除得数得数字特性 能被 11 整除得数，奇数位得与与偶数位得与之差，能被 11 整除。 （三）倍数关系核心判定特征 假如 a∶b=m∶n（m，n 互质），则 a 就是 m 得倍数；b 就是 n得倍数。 假如 x＝mny（m，n 互质），则 x 就是 m 得倍数；y 就是 n 得倍数。 假如 a∶b=m∶n（m，n 互质），则 a±b 应该就是 m±n 得倍数。二、乘法与因式分解公式 正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)； 完全平方与/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2； 立方与：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方与/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3； 等比数列求与公式：S=a1（1-q^n）/(1-q) (q≠1)； 等差数列求与公式：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2。三、三角不等式 丨 a+b 丨≤丨 a 丨+丨 b 丨；丨 a-b 丨≤丨 a 丨+丨 b 丨；丨 a-b丨≥丨 a 丨-丨 b 丨；-丨 a 丨≤a≤丨 a 丨；四、某些数列得前 n 项与 1+2+3+…+n=n(n+1)/2； 1+3+5+...
