数学教案-不等式基本性质

数学教案－不等式基本性质 师：哪位同学来答复其次、三条性质？ 生甲：假如 ab,且 c0, 那么 acbc(或 )；假如 ab,且 c0,那么acbc(或 生乙：假如 ab,且 c0, 那么 acbc(或 )；假如 ab,且 c0,那么acbc(或 师：这两条性质中，对 a、b、c 有什么要求？ 生：对 a、b 没什么要求，特别要留意 c 是正数还是负数。 师：很好，c 可以为零吗？ 生：c 不能为零。由于 c 为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚刚学到的根本性质，我们来看下面的例题。 [例 1]根据以下条件，写出仍能成立的不等式： （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去 10； （3）-5＜3，两边都乘以 4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解 （1）依据不等式根本性质 1，在不等式 59 的两边都加上-3，不等号的方向不变，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）依据不等式根本性质 1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）依据不等式根本性质 2，得 -54＜34 -20＜12 （4）依据不等式根本性质 3，得 14（-2）＜（-8）（-2） -7＜4 [例 2]设 a＞b，用不等号连结以下各题中的两式： （1）a-3 与 b-3;（2）2a 与 2b;（3）-a 与-b. 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清一步的理由。 生甲：由于 a＞b，两边都减去 3，由不等式的根本性质 1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，由于 a＞b,两边都加上（-3），由根本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：由于 a＞b，2＞0，由根本性质 2，得 2a＞2b。 生丁：由于 a＞b，-1＞0，由根本性质 3，得-a＞-b。 师：下面我们来看一组较简单的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，认真分析。[例 3]推断以下各题的结论是否正确，并说明都理由： (1)假如 ab,且 c0，那么 acbd; (2)假如 ab,那么 ac2bc2; (3)假如 ac2bc2,那么 ab; (4) 假如 ab,那么 a-b0; (5)假如 axb,且 a≠0，那么 x ; (6)假如 a+ba; 生甲：（1）不对，当 c=d≤0 时，ac＞bd 不成立。 生乙：（2）也不对，由于 c2 是一个非负数，当 c=0 时，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）对，由于 ac2＞bc2 成立，则 c2 肯定大于零，依据不等式根本性质 2，得 a＞b 出。 （4）对，依据不等式根本性质，由 a＞b，两边减去 b 得 a-b＞0。 （5）不对，当 a＜0...