概率论复习纲要

概率论与数理统计复习纲要第一章 概率论的基本概念要求掌握：样本空间、随机事件的概念;会用事件的运算及关系表达复杂事件;A、B 互不相容：AB=；A、B 相互对立（互逆事件）：AB=，A+B=;A、B 相互独立：P(AB)=P(A)P(B)典型的古典概型与(几何概型问题);伯努里概型；概率的基本性质：0 P(A); P()=1;P()=0;可列可加性概率的加法公式即多除少补原理（重点是两个事件的）：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ;条件概率：;概率的乘法公式：P(A)>0, P(AB)= P(A) P(B|A) ;全概率公式和贝叶斯公式：若 B1,B2,┅,Bn是样本空间 S 的一个划分,且 P(Bi)> 0则有全概率公式;贝叶斯公式: ;第二章 随机变量及其分布要求掌握：随机变量的概念;随机变量的分布函数;常见的离散型随机变量及其分布律;常见的连续型随机变量及其概率密度及随机变量函数的分布。离散型：两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布；连续型：正态分布、均匀分布、指数分布随机变量的分布函数是事件{Xx}的概率 FX(x)=P{Xx}分布函数 FX(x)具有基本性质如：F(x)单调不减，0 F(x)1,右连续，P{x10 = P{ }= F () 的概率密度为分布函数导函数 f(x)= F (x)=[ F()]=()注记: 当 a <0 F(x)= P{ x}= P{ a +b x} = P{  }=1 -P{ <}=1-F()f(x)= F (x)=[ 1-F()]= -()例如 在[1,5]上服从均匀分布,则 =3 -1 的概率密度为∴f(x)= ()=例:已知连续型随机变量 的概率密度为(x),求其平方变换 =  2的概率密度解:随机变量的分布函数当 x 0 F(x)= P{ x}= P{ 2 x}=0当 x > 0 F(x)=P{ x}=P{  2 x} =P{ | |}=F()-F(-) =  2 的概率密度 f(x)= F  (x)=[ F()-F(-)] =例: ~N (0,1)的概率密度 (x)为偶函数, ∴ =  2 ~χ2 (1) 的概率密度为:f(x)= , x > 0第三章 多维随机变量及其分布要求掌握： 二维离散型随机变量及其分布律;二维连续型随机变量及其概率密度;边缘分布...