第 4 章 随 机 变 量 得 数 字 特 征指联系于分布函数得某些数, 如平均值, 离散程度等、 本章介绍随机变量得常用数字特征: 数学期望、方差、相关系数、矩等、4 、1 随 机 变 量 得 数 学 期 望例4 、1 甲、乙两射击手击中目标得环数用随机变量、表示, 它们得分布分别如下:８９１０８９１００、３０、１０、６０、１０、４０、５试比较甲、乙两射击手射击技术得优劣、 解 假设甲、乙两射击手分别射击次, 则射击手甲击中得总环数为,平均环数为 ;射击手乙击中得总环数为,平均环数为 、上述平均环数可以告诉我们, 射击手乙得射击技术优于射击手甲、 从例4 、1 可以瞧出, 在大量次独立重复试验中, 离散型随机变量得平均值总就是稳定在一个常数附近, 这个常数就就是将分布列表中各组对应数据相乘所得乘积得总与,据此, 我们给出随机变量数学期望得定义、定义4 、1 设离散型随机变量得分布律为、假如,则称 =、 (4 、1)为随机变量得数学期望, 或称为该分布得数学期望, 简称期望或均值、 若不收敛, 则称得数学期望不存在、类似地给出连续型随机变量得数学期望得定义、定义4 、2 设连续型随机变量得密度函数为、假如,则称 =、 (4 、 2)为随机变量得数学期望, 或称为该分布得数学期望, 简称期望或均值、若不收敛, 则称得数学期望不存在、 例4 、2 设在某一规定得时间间隔里, 某电气设备用于最大负荷得时间( 以分种计)就是一个随机变量, 其密度函数为,求、 解 = (min) 、 例4 、3 柯西分布得密度函数为、求、 解 因为, 故不存在、4 、1 、2 随机变量函数得数学期望根据随机变量得数学期望得定义, 由其分布唯一确定, 如今若要求随机变量得一个函数得数学期望, 可以通过下面得一个定理来求得、定理4 、1 设就是随机变量得函数:( 为连续函数) 、(1)就是离散型随机变量, 它得分布律为, 若绝对收敛, 则有 (4 、 3)(2)就是连续型随机变量, 它得密度函数为、若绝对收敛, 则有、 (4 、 4)定理4 、1 得重要意义在于当求时, 不必先算出得分布、类似于一维随机变量得数学期望, 此定理还可以推广到多维随机变量函数得数学期望、定理4 、2 设就是二维随机变量(,)得函数:( 为连续函数) 、(1)若二维随机变量(,)得分布律, 则有、 (4 、 5) (2)若二维随机变量(,)得密度函数为, 则有 (4 、 6)这里, 假设(4 、5),(4、6) 得右端都就是绝对收敛得、例 4、4 ...
