正余弦定理应用形状推断数列圆锥曲线一．解答题（共 10 小题） 1．已知 的离心率为 ，直线 l：x﹣y=0 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为 半径的圆相切，曲线 C2 以 x 轴为对称轴． （1）求椭圆 C1 的方程； （2）设椭圆 C1 的左焦点为 F1，右焦点 F2，直线 l1 过点 F1 且垂直于椭圆的长轴，曲线 C2 上任意一点 M 到 l1 距离与 MF2 相等，求曲线 C2 的方程． （3）若 A（x1，2），C（x0，y0），是 C2 上不同的点，且 AB⊥BC，求 y0 的取值范围． 2．如图，设 F 是椭圆： （a＞b＞0）的左焦点，直线 l 为其左准线，直线 l 与 x 轴交于点 P，线段 MN 为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若过点 P 的直线与椭圆相交于不同两点 A，B，求证：∠AFM=∠BFN； （3）（理）求三角形 ABF 面积的最大值． 3．已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 x ﹣y+2=0 相切，A，B 分别是椭圆的左右两个顶点，P 为椭圆 C 上的动点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若 P 与 A，B 均不重合，设直线 PA 与 PB 的斜率分别为 k1，k2，证明：k1?k2 为定值； （Ⅲ）M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点，若 4．如图所示，椭圆 C： 成等比数列， =1（a＞b＞0）的两个焦点为 F1、F2，短轴两个端点为 A、B．已知﹣ 、 、 ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． =2，与 x 轴不垂直的直线 l 与 C 交于不同的两点 M、N，记直线 AM、 AN 的斜率分别为 k1、k2，且 k1?k2=． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求证直线 l 与 y 轴相交于定点，并求出定点坐标． 5．在平面直角坐标系中，已知 An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0）（n∈N），满足向量共线，且点 Bn（n，bn）（n∈N）都在斜率为 6 的同一条直线上，若 a1=6，b1=12．求： （1）数列{an}的通项 an； （2）数列{ }的前 n 项和 Tn． * * 与向量 6．在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3）+（y﹣1）=4 和圆 C2：（x﹣4）+（y﹣5）=4 （1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为2，求直线 l 的方程 （2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长...
