§1.1.2 四种命题间的相互关系学习目标：掌握命题与其逆否命题等价；学会用逆否命题来判断命题真假；初步掌握反证法的步骤，并能用以证明一些命题。一、主要知识：1、四种命题间的相互关系：2、反证法证题的步骤：3、常见的反设：二、典例分析： 〖例 1〗：原命题：“若,则”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。【小结】：四种命题间的真假性关系：〖例 2〗：判断下列命题的真假：（1）命题“当时，抛物线与轴存在交点”的逆否命题。（2）若且，则。〖例 3〗：证明：若，则。〖例 4〗：若都为正实数，且。求证：和中至少有一个成立。三、课后作业：1、命题“都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A、都不是奇数，则是偶数B、是偶数，都是奇数C、不是偶数，都不是奇数D、不是偶数，不都是奇数2、用反证法证明命题：“，能被 5 整除，那么中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容是（ ）A、都能被 5 整除B、都不能被 5 整除C、不都能被 5 整除D、不能被 5 整除，或不能被 5 整除3、若一个命题的逆命题为真，则（ ）A、它的原命题为真 B、它的否命题为真 C、它的逆否命题为真 D、以上三个答案都不正确4、反证法的证明过程中，假设的内容是（ ）A、原命题的否命题B、原命题的逆命题C、原命题的逆否命题D、原命题结论的否定5、若命题的逆命题是，命题是命题的否命题，则是的（ ）A、逆命题B、否命题C、逆否命题D、以上都不正确6、设原命题：若，则中至少有一个不小于 。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A、原命题真，逆命题假B、原命题假，逆命题真C、原命题与逆命题均为真命题D、原命题与逆命题均为假命题7、“中,若,则都是锐角”的否命题为 ；8、“若，则”的等价命题是 ；9、分别写出命题“若，则全为”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。10、已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。11、若均为实数，且，求证：中至少有一个大于。
