高中数学 1.1 相似三角形的进一步认识 1.1.2 相似三角形知识导航学案 苏教版选修4-1-苏教版高二选修4-1数学学案

1.1.2 相似三角形自主整理1.三角对应__________，三边对应__________的两个三角形叫相似三角形.2.两个相似三角形对应边的比称为这两个三角形的__________.3.相似三角形的判定定理有以下三个：（1）____________________的两个三角形相似.（2）____________________的两个三角形相似.（3）____________________的两个三角形相似.4.如果一条直线与三角形的一条边平行，且与三角形另两条边相交，则截得的三角形与原三角形__________.5.相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于____________，面积比等于相似比的____________.6.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形____________.7.直角三角形射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上____________与____________的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上____________的乘积.答案：1.相等 成比例2.相似比3.（1）两角对应相等 （2）两边对应成比例且夹角相等 (3)三边对应成比例4.相似5.相似比 平方6.相似7.射影 斜边 射影高手笔记1.相似三角形的判定方法判定两个三角形相似的方法有：（1）定义法，即对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形.当然有了判定定理后，就不用定义判定了，这是因为定义中的条件太多，实际上并不需要.（2）平行法，即平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.这就是预备定理.最常用的是判定定理，即①判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似；②判定定理 2：两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似；③判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似.在这些判定方法中，应用最多的是判定定理 1，即两角对应相等，两三角形相似.因为它的条件最容易寻求，实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角.判定定理 2 则常见于连续两次证明相似时，在第二次使用此定理的情况较多.对于直角三角形相似的判定，除以上方法外，还有其特殊的方法：（1）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似；（2）如果一个直角三角形的一条直角边和斜边与另外一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；（3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的利用.2.相似三角形的性质如果两个三角形相似，那么它们的形状相同，只在大小上有所区别，这两个三角形的对应元素之间有很...