高中数学 1.1.2 弧度制互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.度量角的单位制：角度制、弧度制（1）角度制初中学过角度制，它是一种重要的度量角的制度，规定周角的为 1 度角，记作 1°，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.（2）弧度制 规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制；在弧度制下，1 弧度记作 1 rad.（3）弧度数如下图 1，的长等于半径 r，所对的圆心角∠AOB 就是 1 弧度的角，即=1. 图 1 图 2在图 2 中，圆心角∠AOC 所对的的长 l=2r，那么∠AOC 的弧度数就是如果圆心角所对的弧长 l=2πr（即弧长是一个整圆），那么这个圆心角的弧度数是=2π.如果圆心角表示一个负数，且它所对的弧的长 l=4πr，那么这个角的弧度数的绝对值是=4π,即这个角的弧度数是-4π.一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零.2.弧长公式与 扇形面积公式（1）设 l 是以角 α 作为圆心角时所对的弧的长，r 是圆的半径，则有 l=|α|·r，其中 α是角的弧度数.（2）扇形面积公式S=lr=α·r2.3.角度与弧度之间的互化(1)将角度化为弧度360°=2π rad,180°=π rad.1°=rad≈0.017 45 rad.(2)将弧度化为角度2π rad=360°,π rad=180°.1 rad=()°≈57.30°=57°18′.(3)弧度制与角度制的换算公式设一个角的弧度数为 α,角度数为 n°,则 α(rad)=()°,n°=nrad.(4)一些特殊角的度数与弧度数的对应表.度0°15°30°45°60°75°90°120°135°弧度0度150°180°210°225°240°270°300°315°360°弧度π2π4.角度制与弧度制的比较（1）弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度.（2）1 弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或弧）的大小，而 1°是圆的所对的圆心角（或弧）的大小.（3）不管是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径的大小无关的定值.（4）用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数，如 sin2 是指 sin(2 弧度)，π=180°是指 π弧度=180°；但如果以度（°）为单位表示角时，度（°）就不能省去.（5）角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数与它对应；反过来，每一个实数也都有...
