高中数学 1.1.2弧度制(2)教案 新人教A版必修4VIP专享

1.1.2 弧度制（2）知识与技能：1. 继续研究角度制与弧度制之间的转化；2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3．求扇形面积的最值。情感态度与价值观:让学生养成认真分析问题的好习惯.教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？||lr  （其中l 表示 所对的弧长）（2）1801()； 1180 ．说出下列角所对弧度数30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360．（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为r ，圆心角为n 所对弧长为||||2360180nnrlr；扇形面积为22||||360360nrnSr．（二）新课讲解：1．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？ ||lr  （其中l 表示 所对的弧长），所以，弧长公式为||lr ．]2．扇形面积公式：扇形面积公式为：22||1222lrSrrlr．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；② 以上公式中的 必须为弧度单位．3．例题分析：例 1 （1）已知扇形OAB 的圆心角 为120 ，半径6r  ，求弧长 AB 及扇形面积。（2）已知扇形周长为20cm ，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？专心 爱心 用心1xyo3060xyo150210OAB解：（1）因为21203，所以，2111 2||36122223Slrr ．（2）设弧长为l ，半径为r ，由已知220lr，所以202lr，202||lrrr，从而222211 202||10(5)2522rSrrrrrr ，当5r  时， S 最大，最大值为25 ，这时2022lrrr ． 例 2 如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦 AB 的长。解：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则有2841242lrlrlr  ，所以，中心角为422lr  ，弦长＝2 2sin14sin1．课堂练习：1．集合|,,|2,22AkkZBkkZ  的关系是（ ）（A） AB （B） AB （C） AB （D）以上都不对。2 圆 的 半 径 变 为 原 来 的 12 ， 而 弧 长 不 变 ， 则 该 弧 所 对 的 圆 心 角 是 原 来 的 倍。3 若 2 弧度的圆心...