高中数学 1.2.2 单位圆与三角函数线学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

1.2.2 单位圆与三角函数线1.了解三角函数线的意义.(重点)2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.(难点)[基础·初探]教材整理 1 单位圆阅读教材 P19“第 1 行”～“第 12 行”，完成下列问题.单位圆：我们把半径为 1 的圆叫做单位圆.角的终边与单位圆的交点的坐标是________.【解析】 由于角的终边与单位圆的交点横坐标是 cos ＝－，纵坐标是 sin ＝，∴角的终边与单位圆的交点的坐标是.【答案】 教材整理 2 三角函数线阅读教材 P19“第 13 行”～P20“例”以上部分，完成下列问题.如图 122 所示，点 P 的坐标为(cos α，sin α)，即 P(cos α，sin α).图 122其中 cos α＝OM，sin α＝ON.这就是说，角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.以 A 为原点建立 y′轴与 y 轴同向，y′轴与 α 的终边(或其反向延长线)相交于点 T(或 T′)，则 tan α＝AT(或 AT′).我们把轴上向量OM，ON和AT(或AT′)分别叫做 α 的余弦线、正弦线和正切线.图 123如图 123，在单位圆中角 α 的正弦线、正切线完全正确的是( )A.正弦线PM，正切线A′T′1B.正弦线MP，正切线A′T′C.正弦线MP，正切线ATD.正弦线PM，正切线AT【解析】 由三角函数线的定义知 C 正确.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]三角函数线的概念 (1)(2016·济宁高一检测)设 P 点为角 α 的终边与单位圆 O 的交点，且 sin α＝MP，cos α＝OM，则下列命题成立的是( )A.总有 MP＋OM＞1B.总有 MP＋OM＝1C.存在角 α，使 MP＋OM＝1D.不存在角 α，使 MP＋OM＜0(2)分别作出 π 和－π 的正弦线、余弦线和正切线.【自主解答】 (1)显然，当角 α 的终边不在第一象限时，MP＋OM＜1，MP＋OM＜0 都有可能成立；当角 α 的终边落在 x 轴或 y 轴正半轴时，MP＋OM＝1，故选 C.【答案】 C(2)① 在直角坐...