高中数学 1.1.3第1课时并集与交集学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1．1.3 集合的基本运算第 1 课时 并集与交集[学习目标] 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题．[知识链接]下列说法中，不正确的有________：① 集合 A＝{1,2,3}，集合 B＝{3,4,5}，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；② 集合 A＝{5,6,8}，集合 B＝{5,7,8}，由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的新集合为{5,6,7,8}；③ 集合 A＝{1,2,3}，集合 B＝{3,4,5}，由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合为{3}．答案 ①[预习导引]1．并集和交集的概念及其表示类别概念自然语言符号语言图形语言并集由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与B 的并集，记作A ∪ B (读作“A 并 B ”)A∪B＝{ x | x ∈ A ， 或 x ∈ B } 交集由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集，记作 A ∩ B (读作“A交 B ”)A∩B＝{ x | x ∈ A ， 且 x ∈ B } 2.并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪AA∩B＝B∩AA∪A＝AA∩A＝AA∪∅＝AA∩∅＝∅A⊆B⇔A∪B＝BA⊆B⇔A∩B＝A解决学生疑难点 要点一 集合并集的简单运算例 1 (1)设集合 M＝{4,5,6,8}，集合 N＝{3,5,7,8}，那么 M∪N 等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8}C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8}(2)已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q 等于( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}答案 (1)A (2)C解析 (1)由定义知 M∪N＝{3,4,5,6,7,8}．(2)在数轴上表示两个集合，如图．规律方法 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪演练 1 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B 是( )A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3}C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3}(2)若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或 x＞5}，则 M∪N＝________.答案 (1)C (2){x|x＜－5，或 x＞－3}解析 (1) A＝{1，－2}，...