第 2 课时 补集及集合运算的综合应用[学习目标] 1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题．[知识链接]上课前，老师让班长统计班内的出勤情况，班长看看教室里的同学，就知道哪些同学未到，这么短的时间，他是如何做到的呢？[预习导引]1．全集(1)定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作 U.2．补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 图形语言3.补集的性质∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁U A)＝A.要点一 简单的补集运算例 1 (1)设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 A＝{1,2}，则∁U A 等于( )A．{1,2} B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5} D．∅(2)若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，则∁U A＝________.答案 (1)B (2){x|x＜1}解析 (1) U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(2)由补集的定义，结合数轴可得∁U A＝{x|x＜1}．规律方法 1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助 Venn 图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．2．解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁U A)＝U.跟踪演练 1 已知全集 U＝{x|x≥－3}，集合 A＝{x|－3＜x≤4}，则∁U A＝________.答案 {x|x＝－3，或 x＞4}解析 借助数轴得∁U A＝{x|x＝－3，或 x＞4}．要点二 交集、并集、补集的综合运算例 2 (1)已知集合 A、B 均为全集 U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB 等于( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅(2)设集合 S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T 等于( )A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案 (1)A (2)C解析 (1) U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又 B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．(2)因为 S＝{x|x＞－2}，所以∁RS＝{x|x≤－2}．而 T＝{x|－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}．规律方法 1.集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按...
