高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第一章 三角函数三角函数1．2 任意角的三角函数1．2.2 同角三角函数的基本关系1．掌握同角三角函数的基本关系式并灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力．2．灵活运用同角三角函数基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法． 同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin 2 α ＋ co s 2 α ＝1；(2)商的关系：tan α＝．2．同角三角函数基本关系的不同变式：sin2α＝1 － cos 2 α ，cos2α＝1 － sin 2 α ，sin α＝tan_α cos _α．练习 1：下列为同一个角的正弦与余弦值可能正确的是(C)A．sin A＝，cos A＝B．sin A＝，cos A＝C．sin A＝，cos A＝ －D．sin A＝，cos A＝解析：因只有选项 C 中 sin2A＋cos2A＝＋＝1，故选 C.练习 2：若 sin A＝，cos A＝－，求 tan A 的值．解析：tan A＝＝＝－2.公式中“同角”的含义是什么？解析：这里“同角”有两层 含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使得函数有意义的前提下)关系式都成立．如 sin22α＋cos22α＝1 成立，但 sin2α＋cos2β＝1不一定成立． 1．下列四个命题正确的是(B)A．sin2α＋cos2β＝1B．sin α＝0，则 cos α＝±1C．tan α＝1，则 cos α＝－1D．tan α＝－，(α 为第二象限角)解析： 显然当 sin α＝0，且 cos α＝－1 时，sin2α＋cos2α＝1，而在 sin2α＋cos2β＝1 中，当 α＝，β＝时不成立， 故选 B.2．若 sin θcos θ＝，则 tan θ＋的值是 2．解析：tan θ＋＝＋＝＝＝2.3．已知 α 是第三象限角，sin α＝－，则 tan α＝．解析：由且 α 是第三象限角，可得 cos α＝－，所以 tan α＝＝.4．已知 θ 是第二象限角，则 可化简为(B)A．sin θcos θ B．－sin θcos θC．2sin θcos θ D．－2sin θcos θ1．cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α 的值等于(B)A. B. C．± D．±2．若 β∈[0，2π)且＋＝sin β－cos β，则 β 的取值范围是(B)A. B. C. D.解析：由＋＝sin β－cos β，得|sin β|＋|cos β|＝sin β－cos β，∴sin β≥0 且 cos β≤0.又 β∈[0，2π)，∴β∈.故选 B.3．如果 sin α＋cos α＝－且 0＜a＜π，那么 tan α 的值为(C)A．－ B. C．－ D.解析： sin α＋cos α＝－，∴2sin αcos α＝－＜0.又 0＜α...