高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系学案设计 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学学案

第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数的基本关系学习目标1.掌握三种基本关系式之间的联系;2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法;3.牢固掌握同角三角函数的关系式,并能灵活运用于解题,提高分析、解决三角函数的思维能力;4.灵活运用同角三角函数关系式的不同变形,提高三角恒等变形的能力.学习过程一、自主学习问题 1:任意角的三角函数是怎样定义的?问题 2:sinα,cosα,tanα 之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?问题 3:设 P(x,y)是角 α 的终边与单位圆的交点,x 和 y 之间有什么关系?sinα 和cosα 之间有什么关系?这个关系对于任意角都成立吗?二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:2.商的关系:同角三角函数的基本关系式的变形:三、合作探究、典例精析【例 1】已知 sinα=,并且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα.【例 2】已知 sinα=-,求 cosα,tanα 的值.【例 3】已知 cosα=-,求 sinα,tanα 的值.【例 4】已知 tanα=2,求下列各式的值:(1);(2);(3)sinαcosα.【例 5】求证:.1四、课堂练习、巩固基础1.(1)已知 sinα=,并且 α 是第二象限角,求 cosα,tanα.(2)已知 cosα=-,求 sinα,tanα.2.已知 tanα=5,求下列各式的值.(1);(2);(3)2sin2α-3cosαsinα+5cos2α.五、课堂小结六、达标检测1.sin22014+cos22014 等于( ) A.1B.2C.2014D.不能确定2.已知 sinα=-,α 是第四象限角,则 tanα 的值为( )A.B.C.-D.-3.已知 tanα=4,求(1);(2).4.已知 tanα=,π<α<,求 cosα-sinα 的值.5.已知 tanα=-,求 sinα,cosα 的值.参考答案一、自主学习问题 1:设角 α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P(x,y),它与原点的距离为 r(r=>0),那么 sinα=,cosα=,tanα=.特别地,当 r=1 时,即若 P(x,y)为角 α 终边与单位圆的交点,则有 sinα=y,cosα=x,tanα=.)问题 2:tanα=,对 α≠+kπ,k∈Z 都成立.问题 3:x2+y2=1;sin2α+cos2α=1,对于任意角都成立.二、自主探究同角三角函数的基本关系式:1.平方关系:sin2α+cos2α=1;2.商的关系:tanα=.同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 的 变 形 :sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,cosα=±,cosα=等.三、合作探究、典例精析2【例 1】解:由 sin2α+cos2α=1,得 cos2α=1-sin2α=1-()2=,又因为 α 是第二象限角,所以 cosα<0,所以 cosα=-,所以 tanα==-.【 例 2...