第一章 第 1.2.2 节 ：正、余弦定理在三角形中的应用Ａ．学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题，掌握三角形的面积公式的简单推导和应用。并结合三角形的有关知识解决三角形面积有关的问题。让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现问题的能力，让学生在归纳探究中体验成功收获的愉悦。Ｂ．学习重点、难点重点：能推导三角形的面积公式并利用面积公式及正弦定理、余弦定理来解决有关三角形面积的题目。 难点：利用正弦定理、余弦定理解决简单的面积问题，并能利用三角形的有关知识及正、余弦定理来证明与三角形边角有关的恒等式。 Ｃ．学法指导教师可放手让学生探究，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能够不拘一格，一题多解。D．知识链接回顾我们的探究经历，从初中的直角三角形出发，引入三角形中的某个角，采取将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形的策略，结果探究出了三角形中的两个重要定理——正弦定理和余弦定理，给我们解决三角形问题带来了极大的便利，那么我们不禁要问：利用三角形的有关知识还能推导出什么有用的结果呢？由此展开新课。E．自主学习三角形的面积公式 [提出问题]在△ABC 中，若 AC＝3，BC＝4，C＝60°.问题 1：△ABC 的高 AD 为多少？提示：AD＝AC·sin C＝3×sin 60°＝.问题 2：△ABC 的面积为多少？提示：S△ABC＝BC·AD＝×4×＝3.问题 3：若 AC＝b，BC＝a，你发现△ABC 的面积 S 可以直接用 a，b，C 表示吗？提示：能．S＝absin C.[导入新知]三角形的面积公式(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高)．(2)S＝absin C＝bcsin A＝acsin B.[化解疑难]三角形的面积公式 S＝absin C 与原来的面积公式 S＝a·h(h 为 a 边上的高)的关系为：h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高．F.合作探究三角形的面积计算[例 1] 在△ABC 中，已知 C＝120°，AB＝2，AC＝2，求△ABC 的面积．[解] 由正弦定理知＝，即＝，所以 sin B＝，由于 AB＞AC，所以 C＞B，故 B＝30°.从而 A＝180°－120°－30°＝30°.所以△ABC 的面积S＝AB·AC·sin A＝·2·2·sin 30°＝ .[类题通法]1．求三角形面积时，应先根据题目给出的已知条件选择最简便、最快捷的计算方法，这样不仅能减少一些不必要的计算，还能使计算结果更加接近真实值．2．事实上，在众多公...
