第 1 章 导数及其运用1．1 导数的概念一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)本节主要通过对大量实例的分析，理解平均变化率的实际意义和数学意义，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程；(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义．2．预习提纲(1)回顾必修 2 中用来量化直线倾斜程度的斜率的计算公式．(2)阅读教材，回答下列问题．1)平均变化率:怎样计算一个函数在一个给定的闭区间上的平均变化率?2)瞬时变化率的几何背景：曲线上一点处的切线的斜率① 关于割线的斜率：设曲线 C 上一点 P(x，f(x))，过点 P 的一条割线交曲线 C 于另一点 Q(x＋△x，f(x＋△x))， 则割线 PQ 的斜率是多少?② 关于点 P(x，f(x))处的切线：设曲线 C 上一点 P(x，f(x))，过点 P 的一条割线交曲线 C 于另一点 Q(x＋△x，f(x＋△x)) ．用运动的观点来看，在点 P 处的切线可以认为是过点 P 处的割 线 PQ 的当 Q 无限靠近点 P 的极限位置，那么你能计算出切线的斜率吗?说一说求曲线y=f(x)上任一点 P(x0，f(x0))处的切线斜率的基本步骤．3) 瞬时变化率的物理背景：瞬时速度与瞬时加速度① 回忆物理学中对瞬时速度与瞬时加速度所下的定义．② 给出位移－时间方程，如何求物体在时刻的瞬时速度 ?给出速度－位移方程，如何求物体在时刻的瞬时加速度?4)导数：从上述几何背景和物理背景中抽象出的数学概念① 请表述出函数在 某一点处的导数的概念．② 请表述出导函数的概念，并表述导函数的具体的对应法则．③ 求导数的步骤是什么?④ 导数的几何意义是什么?⑤ 说一说利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤．(3)阅读课本例题，思考下列问题． 第 7 页上例 4 给我们的启示：一次函数 f(x)=kx＋b 在区间[m，n]上的平均变化率等于多少? 对比第 6 页上例 3 与第 9 页上例 1，给你怎样的启示? 第 13 页上例 3 是求函数在一点处的导数，要注意表述格式的规范化．3．典型例题例 1 物体做直线运动的方程为 s(t)=3t2－5t(位移单位是 m，时间单位是 s)，求物体在 2s到 4s 的平均速度以及 2s 到 3s 的平均速度．知识、方法要求建议导数的概念了解借助于导数概念形成的物理背景(瞬时速度)及几何背景(曲线切线的斜率)来理解如何从平均变化率过渡到瞬时变化率，从而抽象出导数的概念．导数的几何意义掌握理解导数的几何意义1分析： 利用公式．解： 2s 到 4s 的平均速度 ；2s 到...
