1.2.1 平面的基本性质与推论知识梳理1.平面的基本性质(1)空间点和直线的基本性质连结两点的线中,线段最短.过两点有一条直线,并且只有一条直线.(2)平面的性质公理及推论公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内.图 1-2-1-1如图 1-2-1-1,A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α,任意 C∈lC∈α.这时,我们说直线在平面内或平面经过直线.公理 2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面.可以简单地说,不共线的三点确定一个平面.公理 3:如果不重合的两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.如图 1-2-1-2,P∈α∩βα∩β=l,且 P∈l.图 1-2-1-2如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条直线叫两个平面的交线.2.平面基本性质的推论推论 1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.如果空间中的几个点或几条直线都在同一平面内,那么我们就说它们共面.知识导学 教材从基本公理出发,研究点、线、面的基本关系,以“定义—判定—性质”的思路,从局部到整体,用线来研究面,再用平面的性质研究直线的垂直与平行,从而加深对简单几何体中线与面之间关系的正确认识. 三个公理和三个推论是立体几何的基础,要在理解的基础上加以应用,有时需要结合初中平面几何的知识,把知识综合起来解决问题. 在学习这一部分知识时还要注意,在平面几何中成立的定理或命题在立体几何中需要重新进行证明才能使用,有些在平面几何中的真命题在立体几何中可能是假命题,要注意加以区别.疑难突破1.在立体几何中,怎样表示平面?剖析:通常画平行四边形来表示平面(注意通常两字).水平平面:通常画成锐角成 45°,横边等于邻边的两倍.非水平平面：画成平行四边形.直立的平面：一组对边为铅垂线的平行四边形.相交的平面：一定要画出交线,遮住部分的线段画虚线或不画.平面通常用希腊字母 α、β、γ 表示,如平面 α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面 BC.点 A 在直线 l 上，记作：A∈l；点 A 在直线 l 外，记作 Al;直线 l 在平面 α 内，记作 lα.2.平面的 3 个性质公理和推论及它们的作用.剖析:从集合的角度看,公理 1 是说,如果一条直线(点集)中有两个元素(点)属于一个平面(点集),那么这条直线就是这个平面的真子集,是证明直线在平面内的重要依据;公理 2 和三个推论是确定...
