高中数学 1.2.4.2 诱导公式（三）、（四）学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案VIP专享

诱导公式(三)、(四)1.掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值.2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 诱导公式三阅读教材 P28～P29“例 3”以上部分，完成下列问题.1.角 α 与 α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数间的关系：(三).2.角 α＋nπ 的三角函数值：sin(α＋nπ)＝cos(α＋nπ)＝tan(α＋nπ)＝tan_α，n∈Z.sin 585°的值为( )A.－ B.C.－ D.【解析】 sin 585°＝sin(360°＋180°＋45°)＝－sin 45°＝－.故选 A.【答案】 A教材整理 2 诱导公式四阅读教材 P31～P32“例 6”以上部分，完成下列问题.α 与 α＋的三角函数间的关系：(四).以－α 替代 α 可得另一组公式：cos＝sin_α，sin＝cos_α.已知 sin 40°＝a，则 cos 130°＝( )A.a B.－aC. D.－【解析】 cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________1解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]给角求值问题 (1)求下列各三角函数值.①sin；② cos π；(2)求 sin·cos(n∈Z)的值.【精彩点拨】 (1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择；(2)分 n 为奇数、偶数两种情况讨论.【自主解答】 (1)①sin＝－sin ＝－sin＝－sin ＝－sin＝sin ＝.②cos π＝cos＝cos ＝cos＝－cos ＝－.(2)① 当 n 为奇数时，原式＝sin ·＝sin·＝sin ·cos ＝×＝；② 当 n 为偶数时，原式＝sin π·cos π＝sin·cos＝sin ·＝×＝－.1.已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数，同时，准确记忆特殊角的三角函数值.2.凡涉及参数 n 的三角函数求值问题.由于 n 为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对 n 进行分类讨论.其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键.[...