高中数学 1.2 圆的进一步认识 1.2.2 圆的切线知识导航学案 苏教版选修4-1-苏教版高二选修4-1数学学案

1.2.2 圆的切线自主整理1.当直线与圆有 2 个公共点时，直线与圆_____________;当直线与圆有且只有 1 个公共点时，直线与圆_____________,此时直线是圆的_____________,公共点称为_____________;当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.2.设⊙O 的半径为 r，直线 l 与圆心 O 的距离 OH 为 d,则d>r 直线与圆_________________;d=r 直线与圆_________________;d＜r 直线与圆_________________.3.切线的判定定理：过半径外端且与这条半径_________________的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线_________________于经过切点的半径.4.切点与圆心的连线与圆的切线_________________，过切点且与圆的切线垂直的直线过_________________.5.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长_________________.6.弦切角定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的_________________.7.同弧（或等弧）上的弦切角_____________，同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角_____________.8.三角形的三内角平分线的交点到三角形三边的距离，若以此交点为圆心，该点到边的距离为半径作圆，该圆必与三角形的三边都____________,该圆就是三角形的____________，三角形则是圆的____________三角形，该点称为三角形的____________.高手笔记1.圆的切线的性质定理及推论（1）圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理强调半径必须经过切点，否则结论不成立.由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反过来，过切点垂直于切线的直线一定经过圆心，因此可以得到两个推论：推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(2)分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系，可得出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个.① 垂直于切线；②过切点；③过圆心.于是在利用切线性质时，过切点的半径是常作的辅助线.(3)另外，圆的切线还有两条性质应当注意:一是切线和圆只有一个公共点；二是切线和圆心的距离等于圆的半径.在许多实际问题中，我们也利用它们来解决.2.切线的判定定理(1)切线的判定定理是经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.在定理中要分清定理的题设和结论,强调“经过半径外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，如图 1.2-36 的例子就不同时满足两个条件，所以都不是...