轴向拉伸与压缩 知识点梳理汇总VIP免费

轴向拉伸与压缩一、轴力和轴力图轴力是轴向拉压杆在横截面上的内力，轴力的作用线与杆件的轴线重合。轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。轴力图是描述轴力沿杆件横截面位置的变化情况。根据轴力图可确定杆件上最大轴力的数值及其所在截面的位置（即危险截面的位置）。二、轴向拉压杆横截面上的应力正应力在横截面上均匀分布。三、轴向拉压杆的强度条件为了保证拉压杆件在工作时不致因强度不够而破坏，杆内的最大工作应力不得超过材料的许用应力，即强度条件为利用强度条件一般可以解决三类强度问题：（1）校核强度（2）选择截面尺寸（3）确定承载能力四、轴向拉压杆的变形计算和胡克定律1、胡克定律：在比例极限范围内，正应力与正应变成正比，即2、轴向拉压杆的变形计算当拉压杆为等截面常轴力杆件时，杆件的轴向变形为3、横向变形与泊松比轴向拉伸时，杆沿轴向伸长，其横向尺寸减小，轴向压缩时，杆沿轴向缩短，其横向尺寸增大，即横向正应变与轴向正应变恒为异号。在比例极限范围内，横向正应变与轴向正应变成正比，即或五、材料的力学性能1、低碳钢的拉伸力学性能低碳钢在拉伸时的应力－应变关系曲线具有明显的四个阶段，即线性阶段、屈服阶段、硬化阶段和颈缩阶段。其中，屈服极限表示材料出现塑性变形，强度极限表示材料丧失承载能力。和是衡量材料强度的两个重要强度指标。2、低碳钢的压缩力学性能低碳钢在压缩时的应力－应变关系曲线在屈服之前与拉伸的应力－应变关系曲线基本重合，拉伸与压缩时的应力指标、、和弹性模量E基本相同。不同之处在于随着压力的不断增加，低碳钢试件越压越扁，无法测定其强度极限。3、衡量塑性的两个指标（1）材料的伸长率（2）断面收缩率4、灰口铸铁的力学性能在拉伸实验时，灰口铸铁从开始受力到断裂，变形非常小，没有屈服和颈缩阶段，是一种脆性材料。衡量拉伸强度的惟一指标是拉伸强度极限。在压缩实验中，灰口铸铁的强度极限远高于拉伸时的强度极限（约为3~4倍）。因此，在工程中宜用作承压构件。例1：如图所示阶梯形直杆，AB段横截面面积A1＝300mm2，BC段横截面面积，材料的弹性模量E＝200GPa，求（1）杆的轴力图；（2）各段杆横截面上的应力；（3）计算杆AC的总变形。【分析】无论求应力还是求变形，都必须知道横截面上的轴力，因此应先求出各截面的轴力。然后按应力和变形的计算公式计算。解：（1）作杆的轴力图分别用截面1-1，2-2将杆AC截开，取左段为分离体，如图（a）所示。由平衡方程得AB段轴力：（压力）BC段轴力：（拉力）轴力图如图（b）所示。（2）计算各段杆横截面上的应力AB段：30KNCBA221110KN例1图（a）（压应力）BC段：（拉应力）（3）计算杆AC的总变形杆AC的总变形等于AB段和BC段的轴向变形之和。即AB段：（缩短）BC段：（伸长）所以（缩短）例2：钢木构架如图所示，杆BC为钢制圆杆，横截面面积为A1＝600mm2，许用拉应力为；杆AC为木杆，横截面面积为A2＝10000mm2，许用压应力。试求：（1）若P＝10KN，校核两杆的强度；（2）确定该构架的许用载荷[P]；（3）根据许用载荷，试重新选择杆BC的直径。【分析】根据所示构架可知杆AC和BC是二力杆，在外载荷P作用下，产生轴向拉力或压力。因此当杆件截面尺寸、许用应力和外载荷已知时，若要校核强度，其关键在于求解杆件的内力和应力，根据强度条件校核杆件的强度是否足够。许用载荷与构架中各杆件的许用内力是密切相关的，所以应首先分析杆件内力与外载荷的关系，然后根据杆件强度条件求出许用内力，再根据内力与外载荷的关系确定许用载荷。对于截面设计这类问题来说，首先需要确定杆件在外载荷作用下产生的内力和相应的应力，(+)(-)FN10KN20KNx轴力图例1图（b）例2图例2图（a）然后根据强度条件计算杆件满足强度的截面尺寸。解：（1）校核两杆的强度以节点C为研究对象，设杆件AC和BC所受内力均为拉力，则受力分析如图（a）所示。由平衡方程（拉力）（1）（压力）（2）则各杆件的应力分别为BC杆：（拉应力）AC杆：（压应力）因为，，所以各杆件满足强度条件。（2）许可载荷[P]确定首先求各杆的许可内力，即：BC杆：AC杆：根据内力和外载荷的关系式（1）和（2）确定许可载...