基本不等式与对勾函数一、对勾函数得图像与性质性质:1. 定义域: 2. 值域:3. 奇偶性：奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”得形状,且函数图像关于原点呈中心对称,即4.图像在一、三象限当时,由基本不等式知（当且仅当取等号）， 即在 x＝时，取最小值由奇函数性质知:当 x＜０时,在 x=时,取最大值5. 单调性：增区间为()，（) 减区间是（０,),（,0）一、对勾函数得变形形式类型一：函数得图像与性质此函数与对勾函数关于原点对称，故函数图像为性质:类型二：斜勾函数①作图如下性质:②作 图如下:类 型 三 ： 函 数此类函数可变形为,则可由对勾函数上下平移得到例 1 作函数得草图解:作图如下：类型四:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移，上下平移得到例 2 作函数得草图解：作图如下:例３作函数得作图：解:练习: 1、求函数在上得最低点坐标2、 求函数得单调区间及对称中心类型五:函数此类函数定义域为，且可变形为a、若，则得单调性和对勾函数得单调性相反,图像如下: 性质：1、定义域: 2、 值域：3、 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着得“对勾”得形状,且函数图像关于原点呈中心对称,即4、 图像在一、三象限当时,由基本不等式知（当且仅当取等号), 即在时,取最大值由奇函数性质知:当 x<0 时，在 x=时,取最小值5、 单调性：减区间为（)，（） 增区间是例 4 作函数得草图解： b、 若，作出函数图像：例 5 作函数得草图类型六:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到例６说明函数由对勾函数如何变换而来解： 故 此函数可由对勾函数向 （填“左”、“右”)平移 单位,向 (填“上”、“下”）平移 单位、草图如下：练习:１、已知 ,求函数得最小值2、已知 ，求函数得最大值类型七：函数例７求函数在区间上得最大值解:当时,当时，问：若区间改为则得最大值为 练习：１、求函数在区间上得最大值类型八：函数此类函数可变形为标准形式:例 8 求函数得最小值解: 练习: 1、求函数得值域2、求函数得值域类型九:函数此类函数可变形为标准形式：例 9 求函数得最小值解：练习:１、 求函数得值域例１ 0 已知得最小值。解:令 t=()，则当即时，当即时，
