乘法公式的复习

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx2y2② 符号变化，xyxyx2y2 x2y2③ 指数变化，x2y2x2y2x4y4④ 系数变化，2ab2ab4a2b2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy2zm2x2y2zmzmx2y2z2zmzmm2x2y2z22zmm2⑥ 增项变化，xyzxyzxy2z2xyxyz2x2xyxyy2z2x22xyy2z2⑦ 连用公式变化，xyxyx2y2x2y2x2y2x4y4⑧ 逆用公式变化，xyz2xyz2 xyzxyzxyzxyz 2x2y2z 4xy4xz例 1．已知，，求的值。解： ∴= ， ∴=例 2．已知，，求的值。解： ∴ ∴= ， ∴ 例 3：计算 19992-2000×1998〖解析〗此题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b)2的值。〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例 5：已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2的值。〖解析〗此题若想根据现有条件求出 x、y、z 的值，比较麻烦，考虑到 x2-z2是由x+z 和 x-z 的积得来的，所以只要求出 x-z 的值即可。解 ： 因 为 x-y=2 ， y-z=2 ， 将 两 式 相 加 得 x-z=4 ， 所 以 x2-z2= （ x+z ） (x-z)=14×4=56。例 6：推断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 的个位数字是几？〖解析〗此题直接计算是不可能计算出一个数字的答案，故有一定的规律可循。观察到 1=（2-1）和上式可构成循环平方差。解：（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =（2-1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1 =24096 =161024因为当一个数的个位数字是 6 的时候，这个数的任意正整数幂的个位数字都是 6，所以上式的个位数字必为 6。例 7．运用公式简便计算（1）1032 （2）1982解：（1）103210032 10022100332 1000...