高中数学 1.3 圆锥截线 1.3.2 圆柱的截线知识导航学案 苏教版选修4-1-苏教版高二选修4-1数学学案

1.3.2 圆柱的截线自主整理1.如果光线由___________发出，就得到中心投影(central projection),而由__________得到的投影就是平行投影(parallel projection).2.给定一个平面 π 及方向向量 a,对于一个点 P,过 P 作直线 l∥a,l 与平面 π 交于点 P′,则 P′就是点 P 按方向 a 在平面 π 上的__________.若把一个图形 ω（点集）上的每个点都按 a 的方向投影到平面 π 上,成为平面 π 上的点（象）,所得图形 ω′（象集）就是图形 ω在平面 π 上的按 a 的方向的__________.当 a⊥π 时的投影也称为__________.3.不与方向向量平行的线段在平面上的投影,是由该线段的两个端点的__________所连成的线段.线段上的点分线段的比与它的象分投影所成线段的比__________.4.不与方向向量平行的两条平行的线段的平行投影仍为____________________,平行线段的投影的长度比__________原线段的长度比,特别地,当原线段与投影平面 α 平行时,象线段与原线段长度__________.5.设平面 π 与圆柱的轴所成的角为 β.当 β=90°时,平面 π 截圆柱所得的截线为__________;当 0° ＜ β ＜ 90° 时 , 平 面 π 截 圆 柱 所 得 的 截 线 为 __________, 该 椭 圆 的 长 轴 长A1A2=2a=__________,焦距 F1F2=2c=__________，离心率 e= ac =__________.高手笔记1.平行投影的性质（1）直线或线段的平行射影仍是直线或线段;（2）平行直线的平行射影是平行或重合的直线；（3）平行于投射面的线段,它的射影与这条线段平行且等长;（4）与投射面平行的平面图形,它的射影与这个图形全等;（5）在同一直线或平行直线上,两条线段平行射影的比等于这两条线段长度的比.图 1.3-152.如图 1.3-15,AB、CD 是两个等圆的直径,AB∥CD,AD、BC 与两圆相切,作两圆的公切线 EF,切点分别为 F1、F2,交 BA、DC 的延长线于 E、F,交 AD 于 G1,交 BC 于 G2,设 EF 与 BC、CD 的夹角分别为 β、θ,则有如下结论:（1）G2F1+G2F2=AD;（2）G1G2=AD;（3）EGFG212=cosβ=sinθ.证明:根据切线长定理有G2F1=G2B,G2F2=G2C,1∴G2F1+G2F2=G2B+G2C=BC=AD.又 G1G2=G1F2+F2G2,由切线长定理知G1F2=G1D,F2G2=G2C,∴G1G2=G1D+G2C.连结 F1O1,F2O2,容易证明△EF1O1≌△FF2O2.∴EO1=FO2.又 O1A=O2C,∴EA=FC.于是可证得△FCG2≌△EAG1.∴G1A=G2C.∴G1G2=G1D+G1A=AD.在 Rt△G2EB 中,cosβ=EGBG22=EGFG212,∴G2F1=G2Ecosβ.又 ...