1.3.1 二项式定理学习目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的问题。一、主要知识： 1、二项式定理： 。2、相关概念：（1）二项展开式： ；（2）二项式系数： ；（3）二项展开式的通项： ；（4） 。二、典例分析： 〖例 1〗：（1）求的展开式；（2）求的展开式；（3）化简。〖例 2〗：已知在的展开式中，第 6 项为常数项。（1）求的值；（2）求展开式第四项的二项式系数和系数；（3）求含的项。〖例 3〗：已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为。（1）证明：展开式中没有常数式；（2）求展开式中含的项；（3）求展开式中所有的有理项。〖例 4〗：证明能被 25 整除。三、课后作业：1、（ ）A、B、C、D、2、某校高一年级有 5 个班，高二年级有 7 个班，高三年级有 4 个班，分年级进行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行的比赛场数为（ ）A、B、C、D、3、某科技小组有六名学生，现从中选出三名去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有 16 种，则该小组中的女生人数为（ ）A、2B、3C、4D、54、北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有 14 名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A、B、C、D、5、高三某班 6 名同学站成一排照相，其中甲、乙不能相邻，且甲在乙的右边，则不同的排法数共有（ ）A、120B、240C、210D、1056、某班级有一个 7 人小组，现任选其中 3 人相互调整座位，其余 4 人座位不位，则不同的调整方案的种数有（ ）A、35B、70C、210D、1057、某球队有 2 名队长和 10 名队员，现选派 5 人上场参加比赛，如果场上最少有 1 名队长，那么共有 种不同的选法。8、圆周上有 20 个点，过任意两点可画一条弦，这些弦在圆内的交点最多能有 个。9、若对任意的，则，就称是“具有伙伴关系”的集合。集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为 。10、5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员。现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有一名老队员，且 1，2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种。11、甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天 1 人值班，每人值班 2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班。则可以排多少种不同的值班表？12、某区有 7 条南北向街道，5 条东西向街道。（如图）（1）图中有多少个矩形？（2）从点走到点最短的走法有多少种？AABA
