高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1.3.1 单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案【温馨寄语】假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟；假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。【学习目标】1．理解函数的单调性及其几何意义.2．能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间；理解增(减)函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性.3．理解函数的最大值、最小值的概念.4．会根据函数的单调性求函数的最大值和最小值.5．掌握函数的最值在实际中的应用.【学习重点】1．函数的最大(小)值及其几何意义2．利用定义函数的单调性的步骤3．函数单调性的有关概念的理解【学习难点】1．利用函数的单调性求函数的最大(小)值2．利用定义判断函数的单调性的步骤3．函数单调性的有关概念的理解【自主学习】1．函数的单调性与单调区间(1)单调性：如果函数在区间上是 ，那么说函数在这一区间具有(严格的)单调性.(2)单调区间：指的是 .2．函数单调性的定义条件结论增函数设函数的定义域为 ，如果对于定义域 内某个区间上的两个自变量的值，，当时都有 ，则函数在区间上是增函数减函数都有 ，则函数在区间上是减函数3．函数的最大值和最小值最大值最小值前提设函数的定义域为 ，如果存在实数满足条件(1)对任意，都有 ；(1)对任意，都有 ；(2)存在，使得 (2)存在，使得 结论___________是函数的最大值___________是函数的小值【预习评价】1．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是A. B.C. D.2．若函数，则其在上是 (填“增函数”或“减函数”).3．已知函数，则与的大小关系为 .4．函数，，则的最大值为A.-1 B.0 C.3 D.-25．若函数在[1，2]上的最大值与最小值的差是 2，则A.2 B.-2 C.2 或-2 D.06．函数，，则的最大值为 ；最小值为 .知识拓展 · 探究案【合作探究】1．函数单调性的定义与单调区间根据下面的图象探究下列问题.(1)图①中任取，，当时与的大小关系如何？图②昵？(2)图①，图②分别反映了函数的什么性质？(3)如果在函数中有，能否得到函数为增函数？(4)若函数在上是增函数，，则在上是什么函数？2．函数单调性的定义与单调区间根据函数单调性的定义，思考下列问题：(1)在函数单调性的定义中能否将“任取，”改为“任取，”？(2)在函数增减性的定义中，的符号与的符号之间有什么关系？3．函数的最大(小)值根据提示完成下面的问题，明确函数的单调性与最值的关系：(1)若函数在区间...