1.5.3 定积分的概念【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【学习过程】一、学前准备1. 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近 2. 对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 二、合作探究： 1.定积分的概念: 一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明： 曲边图形面积：；变速运动路程； 变力做功 2．定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线（），和曲线所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积取负号． 分析：一般地设被积函数，若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积（即轴上方面积减轴下方的面积）3.定积分的性质：（1） （ 为常数）（2）（3）（其中）试试：求直线与曲线所围成的曲边梯形的面积. Oyxabf(x)f(a)f(b)反思：在求曲边梯形面积过程中，你认为最让你感到困难的是什么？（如何分割，求和逼近是两大难点） 典型例题例 1 利用定积分的定义，计算的值变式：计算的值，并从几何上解释这个值表示什么？例 2 计算定积分 【学习检测】1. (A)设在上连续，且，（为常数），则（ ）A． B． C．0 D．2. (A)设在上连续，则在上的平均值为（ ）A． B．C． D．3(B)定积分的的大小_________A. 与和积分区间有关,与的取法无关.B. 与有关,与区间以及的取法无关C. 与以及的取法有关,与区间无关D. 与以及的取法和区间都有关4.(B)设是连续函数，且为偶函数，在对称区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质=（ ）A．0 B．C． D．5(B)已知=6,则6(B)已知,则=______________7(C)已知则________8(C)计算【小结与反思】
