第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)学习目标① 通过实例,使学生体会、理解函数的最大(小)值及其几何意义,能够借助函数图象的直观性得出函数的最值,培养以形识数的解题意识;② 能够用函数的性质解决日常生活中简单的实际问题,使学生感受到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感,激发学生学习的积极性.合作学习 一、设计问题,创设情境某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为 10 000 m2的矩形新厂址,新厂址的长为 x m,则宽为 m,所建围墙 y m,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙 y 最短?二、自主探索,尝试解决问题 1:如图所示是函数 y=-x2-2x,y=-2x+1(x∈[-1,+∞)),y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.问题 2:你是怎样理解函数 y=f(x)的图象的?问题 3:你是怎样理解函数图象最高点的?问题 4:问题 1 中,在函数 y=f(x)的图象上任取一点 A(x,y),如图所示,设点 C 的坐标为(x0,y0),谁能用数学符号解释:函数 y=f(x)的图象有最高点 C?三、信息交流,揭示规律问题 5:在数学中,形如问题 1 中函数 y=f(x)的图象上最高点 C 的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义?1.函数最大值的定义问题 6:函数最大值的定义中 f(x)≤M 即 f(x)≤f(x0),这个不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?问题 7:函数最大值的几何意义是什么?问题 8:函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗?为什么?问题 9:点(-1,3)是不是函数 y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点?问题 10:由这个问题你发现了什么值得注意的地方?问题 11:类比函数的最大值,请你给出函数最小值的定义及其几何意义.2.函数最小值的定义问题 12:类比问题 10,你认为讨论函数最小值应注意什么?四、运用规律,解决问题【例 1】求函数 y=在区间[2,6]上的最大值和最小值.【例 2】画出函数 y=-x2+2|x|+3 的图象,指出函数的单调区间和最大值.【例 3】“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度 h m 与时间 t s 之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出去后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到 1 m)?五、变式演练,深化提高1.已知函数 f(x)=x+(x>0).(1)证明当 0
