高中数学 1.3.1第2课时函数的最值学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

第 2 课时 函数的最值[学习目标] 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求简单函数的最大值或最小值．[知识链接]以下说法中：① 函数 y＝2x 在 R 上为增函数；② 函数 y＝的单调递增区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)；③ 函数 y＝x2＋2x－3 的单调递增区间为(1，＋∞)．正确的有________．答案 ①[预习导引]1．最大值(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≤ M ；② 存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大值．(2)几何意义：函数 y＝f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标．2．最小值(1)定义：一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：① 对于任意的 x∈I，都有 f ( x )≥ M ；② 存在 x0∈I，使得 f ( x 0) ＝ M .那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最小值．(2)几何意义：函数 y＝f(x)的最小值是图象最低点的纵坐标．要点一 利用图象求函数的最值例 1 已知函数 f(x)＝求 f(x)的最大值、最小值．解 作出函数 f(x)的图象(如图)．由图象可知，当 x＝±1 时，f(x)取最大值为 f(±1)＝1.当 x＝0 时，f(x)取最小值 f(0)＝0，故 f(x)的最大值为 1，最小值为 0.规律方法 1.分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大值或最小值，应先求各段上的最值，再比较即得函数的最大值、最小值．2．如果函数的图象容易作出，画出分段函数的图象，观察图象的最高点与最低点，并求其纵坐标即得函数的最大值、最小值．跟踪演练 1 已知函数 f(x)＝3x2－12x＋5，当自变量 x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)x∈R；(2)[0,3]；(3)[－1,1]．解 f(x)＝3x2－12x＋5＝3(x－2)2－7.(1)当 x∈R 时，f(x)＝3(x－2)2－7≥－7，当 x＝2 时，等号成立．即函数 f(x)的最小值为－7，无最大值．(2)函数 f(x)的图象如图所示，由图可知，函数 f(x)在[0,2)上递减，在[2,3]上递增，并且f(0)＝5，f(2)＝－7，f(3)＝－4，所以在[0,3]上，函数 f(x)在 x＝0 时取得最大值，最大值为 5，在 x＝2 时，取得最小值，最小值为－7.(3)由图象可知，f(x)在[－1,1]上单调递减，f(x)max＝f(－1)＝20，f(x)min＝f(1)＝－4.要点二 利用单调性求函数的最值例 2 求函数 f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．解 任取 ...