1．3 空间几何体的表面积和体积1．3.1 空间几何体的表面积在人类的生存空间中存在着各种各样的几何体，有时为了工作，需要度量几何体的表面积和体积．如对建筑物装饰时，需要知道建筑物的表面积；为了计算建筑物的容纳量需计算建筑物的体积；又如在机械制造时，为了下料需计算物体的表面积等等．例如粉碎机的下料斗是正四棱台形(如右图所示)，它的两底面边长分别为 80 mm 和 440 mm，高为 200 mm，制造这样一个下料斗需多大铁板？1．棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形．2．多面体的底面积与侧面积的和叫做多面体的表面积(又称全面积)．特别：① S 柱体侧＝Ch(C 是底周长，h 是高)；② S 锥体侧＝Ch ′ (C 为底周长，h′为斜高)；③ S 台体侧＝( C ＋ C ′) h ′ (C′为上底周长，C 为下底周长，h′为斜高)．3．圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环．特别地：①S 圆柱表＝2 π R ( R ＋ l ) (R 为底面圆的半径，l 为圆柱的母线长)；②S 圆锥表＝π R ( R ＋ l ) (R 为底面圆的半径，l 为圆锥的母线长)；③S 圆台表＝π ( R 2 ＋ r 2 ＋ Rl ＋ rl ) (R 为下底面圆的半径，r 为上底面圆的半径，l 为圆台的母线长)．,一、多面体与旋转体的侧面展开图① 多面体：棱柱的侧面展开图是由平行四边形构成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形构成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形构成的平面图形．② 旋转体：圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形，圆台的侧面展开图是由一大扇形截去一个小扇形所得到的一个扇环．特别地：多面体与旋转体的侧面展开图是计算其侧面积和表面积的基础，同学们在学习中一定要借助图形来加强理解和记忆．二、棱柱、棱锥、棱台的表面积①S 直棱柱侧＝Ch(C 是底周长，h 是高)；② S 正棱锥侧＝Ch′(C 为底周长，h′为斜高)；③ S 正棱台侧＝(C＋C′)h′(C′为上底周长，C 为下底周长，h′为斜高)．我们知道表面积是侧面积与底面积的和，因此理解和记忆柱体、锥体、台体、球的表面积时，要学会将直棱柱、正棱锥、正棱台侧面展开在一个平面上，得到它们的侧面展开图；从各个侧面的多边形的几何特征上推导出公式．三、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式①S 圆...
