第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用学习目标1.掌握三角函数模型的应用的基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2.利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.学习过程问题 1:如图所示为函数 y=Asin(ωx+φ)+b(|φ|<)的部分图象,求函数的解析式.问题 2:一根为 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,组成一个单摆,小球摆动时,离开平衡位置的位移 s(单位:cm)与时间 t(单位:s)的函数关系是 s=3sin(t+),t∈[0,+∞).(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知 g=980cm/s2,要使小球摆动的周期恰好是 1 秒,线的长度 l 应当是多少?问题 3:如图,某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b. (1)求这一天 6~14 时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线,要求这一天的最大温差,并写出曲线的函数解析式,也就是利用函数模型来解决问题,要特别注意自变量的变化范围.1问题 4:一半径为 4m 的水轮如图所示,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4圈,如果当水轮上 P 点从水中浮现时(图中 P0点)开始计算时间. (1)求 P 点相对于水面的高度 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式;(2)P 点第一次达到最高点约要多长时间?问题 5:(课本 P62例 4)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表:时刻水 深 /米时刻水 深 /米时刻水 深 /米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为 4 米,安全条例规定至少要有 1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度为 4 米,安全间隙为 1.5 米,该船在 2:00 开始卸货,吃水深度以每小时 0.3 米的速度减少,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?课堂小结巩固练习1.函数 y=|sin|的周期为 . 2.单摆从原点来回摆动,离开平衡位置的距离 s 和 t 的关系 s=6sin(2πt+),则来回...
