高中数学 1.3.2奇偶性学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

1.3.2 奇偶性[学习目标] 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系.3.会利用函数的奇偶性解决简单问题．[知识链接]1．关于 y 轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于原点对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．2．如图所示，它们分别是哪种对称的图形？答案 第一个既是轴对称图形、又是中心对称图形，第二个和第三个图形为轴对称图形．3. 观察函数 f(x)＝x 和 f(x)＝的图象(如图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？答案 图象关于原点对称．[预习导引]1．偶函数(1)定义：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)叫做偶函数．(2)图象特征：图象关于 y 轴 对称．2．奇函数(1)定义：对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，那么函数 f(x)叫做奇函数．(2)图象特征：图象关于原点对称．3．奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则必有 f(0)＝0.(2)若奇函数 f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值 M，则 f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－ M .(3)若偶函数 f(x)在(－∞，0)上是减函数，则有 f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解决学生疑难点 要点一 判断函数的奇偶性例 1 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x|；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝解 (1) 函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称，又 f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2) 函数 f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且 f(x)＝0，又 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3) 函数 f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．综上可知，对于 x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有 f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．规律方法 判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断 f(－x)是否等于±f(x)，或判断 f(－x)±f(x)是否等于 0，从而确定奇偶性．(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数...