高中数学 1.3.2杨辉三角教学案 理 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学教学案

1.3.2 杨辉三角【教学目标】①理解杨辉三角的意义，掌握二项式系数的性质并会应用；②培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。③体会从特殊到一般，归纳猜想，合情推理等数学思想方法。【教学重点】二项式系数的性质【教学难点】二项式系数性质的应用课前预习二项式系数的性质：每一行的两端都是___，其余每个数都等于它“____”两个数的和.反映的组合数的性质：①______________;②___________.对称性：每一行中，与首末两端“等距离”的两个数______.反映了组合数的性质：____________.增减性与最大值：如果二项式的幂指数n 是偶数，那么其展开式____________的二项式系数最大；如果n 是奇数，那么其展开式___________与_____的二项式系数_____且______.二项展开式的二项式系数的和等于________.即：______________________.奇数项的二项式系数的和_____偶数项二项式系数的和，即：___________=____________=_____.课上学习例 1、已知nx)2(2 展开式的各二项式系数的和等于 1024，求展开式中含12x的项.例 2、求8)21(x的展开式中二项式系数最大的项.例 3、设,)32(1001002210100xaxaxaax求下列各式的值：;0a;1004321aaaaa;99531aaaa;1006420aaaaa（5）;)()(299312100420aaaaaaa（6）.||||||||||1003210aaaaa1三、课后练习1.若nnnxaxaxaax2210)1(中，123aa ，则自然数n 的值是 （ ） 13.A 14.B 15.C 16.Dnxxxx)1()1()1()1(132的展开式的各项系数的和为（ ） 12.nA 12.nB 12.1 nC nD 2.若7)(yx 的展开式中，系数绝对值最大的是（ ） .A 第 4 项 .B 第 4、5 两项 .C 第 5 项 .D 第 3、4 两项若nxx)1(23 展开式中的第 6 项的系数最大，则不含 x 的项等于（ ） 210.A 120.B 461.C 416.D设443322104)32(xaxaxaxaax，则43210aaaaa（ ） 1.A 2.B 3.C 4.D设)10()1()1()1(505022105043xxxaxaxaaxxx且，则3a（ ） 450.CA 350.CB 351.CC 451.CD在7)1(x的展开式中，含 x 奇次幂的各项系数的和是（ ） 102.A 102.B 112.C 112.D若nnnababababbaaaa33221032)1()1()1()1(，且30210nbbbb，则自然数n 的值为（ ） 3.A 4.B 5.C 6.D （1）求32)1()1)(1(cba展开式的各项系数的和；（2）求多项式644834)247()53()323(xxxxxx的展开式的各项系数的和.210.已知.)321(14141313221072xaxaxaxaaxx（1）求;0a （2）求;14210aaaa（3）求.13531aaaa3