3 导数的实际应用【教学目标】利用导数解决实际问题中的最优化问题，掌握建立数学模型的方法，形成求解优化问题的思路和方法
【教学重点】实际问题中的导数应用 【教学难点】数学建模 一、课前预习：1
利用导数求函数极值和最值的方法：2
自主学习教材 31 页例 1、例 2，总结利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：例 1 有一块边长为 a 的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形的边长应为多少
例 2 横截面为矩形的横梁的强度同它的断面的高的平方与宽的积成正比，要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽度和高度应是多少
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系)(xfy ；（2）求函数的导数)(/ xf，解方程0)(/xf；（3）比较函数在区间端点和使0)(/xf的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值
二、课上学习：1
已知某厂生产 x 件产品的成本为240120025000xxc（元）
（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品
（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品
1三、课后练习：1．圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径怎样选择，才能使所用材料最省
海报版面尺寸的设计3．学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传
现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，它的版心面积为 1282dm ，上下两边各空 2 dm ，左右两边各空 1 dm ，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小
4．如图：用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为2ma，为使所用材料最省，底宽应为多少
2xyO-212xyO-212高考连接：1
（ 2012 年 高
