高中数学 2.1.1 向量的概念学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

2.1.1 向量的概念1.理解向量、零向量、基线、向量模的意义.(重点)2.掌握向量的几何表示，会用字母表示向量，用向量表示点的位置.3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间共线(平行)、相等的关系.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 向量及其几何表示阅读教材 P77～P78“第 17 行”以上内容，完成下列问题.1.向量的定义具有大小和方向的量称为向量.2.自由向量只有大小和方向，而无特定的位置的向量叫做自由向量.3.向量的表示(1)有向线段：具有方向的线段.(2)向量可以用有向线段表示，向量AB的大小，也就是向量AB的长度，记作|AB|，向量也可以用字母 a，b，c，……表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：AB，CD.(3)同向且等长的有向线段表示同一向量，或相等的向量.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量可以比较大小.( )(2)坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量.( )(3)某个角是一个向量.( )(4)体积、面积和时间都不是向量.( )【解析】 因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√教材整理 2 向量的有关概念阅读教材 P78“第 18 行”～P79以上内容，完成下列问题.1.零向量：长度等于零的向量，叫做零向量，记作 0.规定：零向量与任意向量平行.2.相等向量：同向且等长的向量叫做相等向量.3.平行向量(共线向量)：如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行.也就是说方向相同或相反向量叫做平行向量，也叫共线向量.向量 a 平行于 b，记作 a∥b.4.位置向量：任给一定点 O 和向量 a，过点 O 作有向线段OA＝a，则点 A 相对于点 O 的位置被向量 a 所唯一确定，这时向量OA，又常叫做点 A 相对于点 O 的位置向量.1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)单位向量都平行.( )(2)零向量与任意向量都平行.( )(3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(4)|AB|＝|BA|.( )【解析】 (1)错误，长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；(2)正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若 b＝0，则(3)不成立；(4)正确.故只有(2)(4)正确.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[质疑·手记]预习完成后，请...