高中数学 1.3.4指数函数和对数函数的导数导学案 新人教版选修2-2-新人教版高二选修2-2数学学案

湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.3.4 指数函数和对数函数的导数导学案 新人教版选修 2导学案学习目标：1、 熟记xxaeaxxlog,ln,,的导数公式，并能求简单的初等函数的导数；2、 培养学生的运算能力，分析和解决问题的能力学习重点：应用公式求简单的初等函数的导数学习难点：公式的正确应用学法指导：首先要熟记公式（不要求证明），并进行适当的练习巩固，能及时总结求某些复合函数导数的方法，做到正确使用相关法则，每一步都要有依据知识链接前面几节课我们学习了常数函数、幂函数、三角函数以及正余弦函数的求导法则，我们一起回顾一下。（回忆公式）求下列几个函数的导数：（1）y=sinx3+sin33x；（2）122sin xxy自主学习一、 对数函数的导数exxaalog1log公式一说明：此公式的记忆要点是：将 x 拿到对数前面并“倒”一下，原来 x 的地方换成“e”练习 1：求下列对数函数的导数（随手写出）（1）xlg；（2）)2(log2 xa（3）)lg(sin x （4）xln例 2求21lgxy处理：例 2 放在第（3）题后讲解xx1ln公式二例 1求)132ln(2 xx的导数处理：例题教师板演练习 2：求下列对数函数的导数（随手写出）二、 指数函数的导数 aaaxxln公式三说明：指导学生记忆此公式，并说明 a 应为正数。1合作探究练习 3：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）3x；（2）x3+3x；（3）a5x；（4）ex； xxee公式四练习 4：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）e3x；（2）x2ex；（3）e2xcos3x；（4）xne-x练习 5：求下列指数函数的导数（随手写出）（1）y=exsinx；（2）y=exlnx【求导小测】1． 求下列函数的导数（1）)sin(baxey；（2）)12cos(3xa x；（3）2sin1xe说明：一些复杂的求导问题基本为复合函数求导问题，按照复合函数的求导方法，首先要选好中间变量，然后应用基本导数公式就可以顺利求解了。2． 已知||ln xy ，求 y说明：遇到绝对值时，先要对绝对值中因式进行讨论。（另解：2lnxy ）3． 求下列函数的导数（1）242sinxxx；（2）)1ln(1lnxxxxy；（3）xxysin1sin1答案：（242cos22sinxxxxx）；2)1(lnxx；secx4．已知21ln)(xexxxxf，求 f(x)的导数的导数（32)1(24122xxexexxx）2