课时 2 空间几何体的表面积与体积一、复习目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆），会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积．二、知识回顾：1．棱柱、棱锥、棱台的表面积公式：2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式及表面积公式：3．柱体、锥体、台体的体积公式：4．球的表面积公式和体积公式：三、基础训练：1．已知圆锥的底面半径为 2cm，高为 2cm，则该圆锥的侧面积为_________．2．把一个周长为 12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该 圆柱的底面周长与高的比为 ．3．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60o角；④ DM 与 NB 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是 ． 4．正四棱锥的底面边长为 4，侧棱长为 3，则其体积为 ．5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 ．DCMEBAN2020正视图20侧视图101020俯视图四、例题选讲：例 1．如图所示，长 方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝a，BC＝b，BB1＝c，并且 a＞b＞c＞0．求沿着长方体的表面自 A 到 C1的最短线路的长．例 2．有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．例 3．三棱锥 S－ABC 中，一条棱长为 a，其余棱长均为 1，求 a 为何值时三棱锥的体积最大，并求最大值．ABCDB1A1C1D1 五、反馈练习：1．以下的几个图形，可能作为空间几何体的平面展开图的有_______． 2．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位 ：cm），可得这个几何体的体积是 ．3．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为___________．4．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB,CD在原正方体中的位置关系是 ．5．若一个六棱锥的侧棱为 10cm，底面是边长为 6cm 的正六边形，则这个六棱锥的体积 ．6．圆台的高是 12，母线长为 13，两底面半径之比为 8：3，则圆台的体积为 ．7．水管或煤气管经常需要从外部包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），这...
