1．3 导数在研究函数中的应用一、学习内容、要求及建议二、预习指导1．预习目标(1)了解函数的单调性、函数的极大(小)值、函数的最大(小)值与导数的关系．(2)能利用导数的符号法则来解决函数的单调性问题，求函数的极值、最值等，通过这些量来研究函数的图象的变化规律．2．预习提纲(1)回顾必修 1 中有关函数单调性以及函数最值的相关内容(必修 1 第 34 页至 37 页)．(2)阅读课本第 28 页至 33 页，回答下面的问题① 函数的单调性与导数 函数的单调性与导数的符合存在着怎样的关系呢?② 函数的极值与导数：函数的极大值与极小值是怎样定义的?注： 第一，极值是一个局部概念．由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．第二，函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．第三，极大值与极小值之间无确定的大小关系．即一个函数的极大值未必大于极小值．③ 函数的最值最值的概念在必修 1 的教材中已经给出，请回忆，并指出最值与极值的区别与联系．(3)阅读课本例题，思考下面的问题．① 阅读课本第 28 页至 29 页上例 1、例 2 和例 3，总结求函数单调区间的步骤．② 阅读课本第 31 页上例 1 和例 2，归纳求可导函数的极值的步骤． 思考：当时，能否函数在处取得极值?③ 阅读课本第 32 页与第 33 页上例 1 和例 2，归纳利用导数求函数的最值步骤． 3．典型例题例 1 求函数的单调区间．解： ．令，解得．x(－∞，－3)－3(－3，3)3(3，＋∞)＋0－0＋↗极大值↘极小值↗由上表可知，函数有两个单调增区间，分别是和；函数的单调减区间是．知识、方法要求学习建议利用导数研究函数的 单 调 性 和 极 大(小)值掌握借助于导数这个工具可以很好地判别函数单调性、求单调区间，极值，最值等，通过这些量我们可以从总体上把握函数的图象的变化规律．可以通过对一些具体的函数(如常见的三次多项式函数)的研究来加以体会．1点评： (1)不能说在内函数递增，应写为在和内分别递增．(2)因为函数为连续函数，所以说函数有两个单调增区间，分别是和，函数的单调减区间是这样的说法也是对的．例 2 已知函数，其中．若在上是增函数，求的取值范围．分析： 因为在上是增函数，所以对上恒成立，再求出的取值范围．解： 根据题意，．由于在上是增函数，所以对上恒成立，即即对上恒成立．因为，...
