空间几何体的表面积和体积 【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.【要点梳理】【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何体的表面积】要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每 个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：项目名称底面侧面棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高棱锥平面多边形三角形面积=·底·高棱台平面多边形梯形面积=·（上底+下底）·高要点诠释：求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．1．圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为 r，母线长 ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长 C=2πr，宽等于圆柱侧面的母线长 （也是高），由此可得 S 圆柱侧=C=2πr ． （2）圆柱的表面积：．2．圆锥的表面积（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长 C=πr，半径等于圆锥侧面的母线长为 ，由此可得它的侧面积是．（2）圆锥的表面积：S 圆锥表=πr2+πr ． 3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为 r＇、r，母线长为 ，那么这个扇形的面积为 π(r＇+r) ，即圆台的侧面积为 S 圆台侧=π(r＇+r)．（2）圆台的表面积：．要点诠释：求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示． 【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何...
