2016 高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（1）学案 新人教 A 版必修 4【学习要求】1．了解三角函数的诱导公式的意义和作用．2．理解诱导公式的推导过程．3．能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．【学法指导】1．本节将要学习的诱导公式既是公式一的延续，又是后继学习内容的基础，广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函数的化简、证明等问题．2．这组诱导公式的推导思路是：首先确定角 180°＋α、角－α 的终边与角 α 的终边之间的位置关系，找出它们与单位圆交点的坐标，再由正弦函数、余弦函数的定义得出结论．3．在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末．为什么确定 180°＋α 角为第一研究对象，－α 角为第二研究对象，正是化归思想的运用．利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，清晰地体现了化归的思想.1．设 α 为任意角，则 π＋α，－α，π－α 的终边与 α 的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系π＋α 与 α关于 对称－α 与 α关于 对称π－α 与 α关于 对称2．诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝ ，cos(α＋2kπ)＝ ，tan(α＋2kπ)＝ ，其中 k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ .(3)公式三：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ .(4)公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .探究点一 诱导公式的作用和意义在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0°～360°内的角的三角函数值，对于 90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？请你完成下面的问题，并注意观察三角函数的符号规律．(1)角的终边与单位圆的交点坐标为_______，所以 sin ＝___，cos ＝___，tan ＝___；(2)角的终边与单位圆的交点坐标为_______________，所以 sin ＝_______，cos ＝_____，tan ＝____；(3)角－的终边与单位圆的交点坐标为______________，所以 sin＝______，cos＝____，tan ＝______；(4)角的终边与单位圆的交点坐标为_______________，所以 sin ＝____，cos ＝____，tan ＝______.探究点二 诱导公式二(1)公式内容：sinπ＋α＝－sin α，cosπ＋α＝－cos α，tanπ＋α＝tan α.(2)公式推导：如图，设角 α 的终边与单位圆交...
